viernes, 8 de octubre de 2010

Distribución Poisson



Es llamada así en honor a Simeón Denis Poisson (1781-1840), quién fue el primero en describirla en 1838 en su trabajo Recherches sur la Probabilité des Jugements en matiéres criminelles et matiére civile, y que es aplicable a fenómenos poco comunes o extraños.

La Distribución Poisson es una distribución de probabilidad discreta muy útil en la que la variable aleatoria representa el número de eventos independientes que ocurren a una velocidad constante. La Distribución de Poisson es el principal modelo de probabilidad empleado para analizar problemas de línea de espera. También ofrece una aproximación excelente a la Función de Probabilidad Binomial cuando p es pequeño y n es grande.


La convergencia de la función de probabilidad Binomial hacia la Poisson tiene un valor práctico, porque se pueden utilizar las probabilidades de Poisson para aproximar sus correspondientes binomiales para valores valores grandes de n, valores pequeños de p, y lambda=np menor que 7.


La Distribución de Poisson proporciona muchas veces un muy buen modelo para la distribución de probabilidad para el número Y de eventos raros que ocurren infrecuentemente en el espacio, tiempo, volúmen o cualquier otra dimensión, en donde 



representa el valor promedio de y. Es decir, proporciona un buen modelo para la distribución de probabilidad del número Y de:
  • accidentes automovilísticos
  • accidentes industriales
u otro tipo de accidentes en la unidad de tiempo dada.


Cuando el número de resultados dados en un intervalo continuo son contados, una aproximación de la Distribución de Poisson con parámetro: 


 resulta si se satisfacen las condiciones siguientes:


1)    El número de resultados en el intervalo de tiempo (0,t] son independientes del número de resultados en el intervalo de tiempo (t,t+h] para cualquier h>0.
2)    La probabilidad de dos o más resultados en un intervalo suficientemente corto es prácticamente cero. En otras palabras, h siempre es suficientemente pequeña, la probabilidad de obtener dos o más resultados en el intervalo (t,t+h] es insignificante en comparación a la probabilidad de obtener uno o cero resultados en el mismo intervalo de tiempo.
3)    La probabilidad de que exactamente uno de los resultados en un intervalo suficientemente corto o una región pequeña es proporcional a la longitud del intervalo o región. En otras palabras, la probabilidad de un resultado en un intervalo de longitud h es:











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